Нам не нужно упоминать дважды is поэтому второе is убираем:
There is a book and (is) a pen on the table.
В следующем предложении убираем ‘is’, а’are’ оставляем:
There are some books and (is)a pen on the table.
В следующем предложении убираем ‘are’, а’is’ оставляем:
There is a book and (are) some pens on the table.
